수학, 어디서부터
시작할지 알 수 있도록.

MATHPLAGE는 ‘지식공간 이론’을 실제로 구현하였습니다.

1. 지식공간 정의
(a)학습일관성(Learnability): 어떤 요소를 학습해도 전체 학습에 지장이 없다.
(b)점진적 학습(Well-graded): 선택된 단계에서부터 목표 지점까지 학습하는 경로가, 반드시 있다.

2. 지식공간의 특성을 활용
(a)맞춤형 학습(Projection Theorem): 학습자가 아는 부분은 건너뛰고, 모르는 부분만 학습을 진행한다.
(b)단계별 학습(Fringe Theorem): 전체 과정에서 필요한 학습단위만 분리해서 파악하고, 현재 위치에서 목표까지 단계적으로 학습을 진행한다.


예시
1(a) 학습일관성
현재 단계 {a}에서 {b,d}를 학습해도 전체 학습량 Q를 얻는 데에 지장이 없다.
1(b) 점진적 학습
선택된 단계 {a}에서 목표 지점1 {a,b,c}, 목표 지점2 {b,c,d} 까지 학습하는 경로가 반드시 존재한다. (파란 화살표, 초록 화살표)
2(a) 맞춤형 학습
학습단위 {a}를 알고 나서 학습단위 {a, b, d}를 공부할 때, 셋 모두를 공부하는 것이 아니라, 모르는 내용인 b와 d만 공부한다.
2(b) 단계별 학습
학습단위 {a}를 알고 나서 학습단위 {a, b, d}를 공부할 때, b를 먼저 공부하고 나서 d를 공부한다. (d를 먼저 공부하지 않는다.)


3. 지식공간의 구현
(a)최소학습단위를 설정: 학습내용을 분석하여 ‘최소학습단위’로 학습이 가능하도록 설정한다.
(b)지식맵을 구현: 최소학습단위 사이의 위계를 파악하고, 최소학습단위의 상관관계가 잘 연결된‘지식맵’ 전체를 구현하고 이를 활용한다.



예시
3(a) 최소학습단위는 {a}, {b}, {c}, {d}이다.
3(b) 왼쪽 그림처럼 지식맵을 만들고, 오른쪽 그림처럼 활용한다.

4. 지식공간의 활용
(a)맞춤형 학습진단가이드
- 지식공간이론을 응용해서 구현된 ‘지식맵’을 사용하여, 사용자가 무엇을 아는지 모르는지를 정밀하고 정확하게 진단한다.
- 진단 결과에 따라, 무엇부터 배우기 시작해야 하는지 명확하게 제시한다.
- 필요할 때는, 이전 단계 또는 이전 학년의 지식단위까지도 안내한다.

(b)마이크로 러닝(micro-learning):
- 지식맵과 학습컨텐츠를 연계하여 부진한 부분만 최소학습단위로 학습하는, 마이크로러닝에 활용한다.
- 최소학습단위를 사용해 필요한 만큼만 학습을 진행하므로, 학습에 대한 부담감을 없애고 학습의 능률을 향상시킨다.

참고문헌
(Doignon & Falmagne, knowledge spaces and learning spaces, 2015)